Tài liệu Toán Học

Câu 18. (2 điểm) Cho ánh xạ f : R4 ! R4 xác định bởi f(x1, x2, x3, x4) = (x1 + 2x2 + x3 − x4, 2x1 + x2 + x3 + x4, x1 − x2 + x3 + x4, 4x1 + 2x2 + 3x3 + 2x4) (a) Chứng minh f là một phép biến đổi tuyến tính. (b) Tìm Im f , Ker f . Câu 19. (2 điểm) Cho phép biến đổi tuyến tính f : R3 ! R3 xác định bởi f(x1, x2, x3) = (6x1 − 2x2 + 2x3; −2x1 + 5x2...

4 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 630 | Lượt tải: 0

Hàm có 1 Điểm dừng P(2,2,1). Tính các đạo hàm riêng cấp 2 tại P ta có:     d L P dxdy dxdz dydz 2   2 2 Lấy vi phân 2 vế của 2xz+2yz+xy=12 tại P suy ra: dx+dy+2dz=0      d L P dx dy dxdy 2 2 2   xác định âm Vậy P là điểm cực đại Và vì V liên tục trong góc phần tám thứ nhất và có duy nhất 1 điểm cực đại (P) nên đạt giá trị lớn nhất tại ...

38 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 454 | Lượt tải: 0

Phương phĂp khò - Cºng 2 v‚ cıa phương tr nh (1) và (2) l⁄i ta đưổc: x0 + y0 = 5y + et (3) - Đ⁄o hàm 2 v‚ cıa phương tr nh (2) theo bi‚n t, ta đưổc: y00 = −x0 + 3y0 ) x0 = −y00 + 3y0 (4) - Thay (4) vào (3), ta đưổc: −y00 + 3y0 + y0 = 5y + et , y00 − 4y0 + 5y = −et + Phương tr nh đặc trưng: k2 − 4k + 5 = 0 ) k1 = 2 + i _ k2 = 2 − i + Nghiằm...

62 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 417 | Lượt tải: 0

Định lý (Luồng Nguyên) Nếu các khả năng thông qua là số nguyên, thì có tồn tại luồng cực đại nguyên. Chứng minh. Thuật toán Ford-Fulkerson kết thúc và luồng cực đại nó tìm được là luồng nguyên. Liên quan đến thuật toán Ford-Fulkerson ▶ Làm thế nào tính được lát cắt cực tiểu? Dễ thôi, xem chứng minh Định lý Max Flow-Min Cut. ▶ Làm thế nào đ...

42 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 491 | Lượt tải: 0

Tập độc lập trên cây ▶ Bài toán tìm tập độc lập lớn nhất được nhiều người tin rằng không có thuật toán hiệu quả để giải nó. ▶ Nhưng khi đồ thị là một cây thì bài toán có thể giải trong thời gian tuyến tính. Bài toán con Lấy một nút r bất kỳ làm gốc của cây. Mỗi nút u bây giờ sẽ xác định một cây con gốc u. Ta xét bài toán con: I(u) = kích th...

61 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 469 | Lượt tải: 0

Khẳng định Giả sử B chứa n phần tử và phủ tối ưu gồm k tập. Thuật toán tham lam sẽ dùng nhiều nhất k ln n tập. Tỉ suất của thuật toán tham lam I Tỉ lệ giữa nghiệm của thuật toán tham lam và nghiệm tối ưu thay đổi theo dữ liệu vào nhưng luôn nhỏ hơn ln n. I Có một số input tỉ lệ rất gần với ln n. I Ta gọi tỉ lệ lớn nhất là tỉ suất của thuật t...

64 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 443 | Lượt tải: 0

Tính chất Với mọi đường đi của DAG, các đỉnh xuất hiện theo thứ tự topo. procedure dag-shortest-paths(G; l; s) Input: DAG G = (V; E); độ dài các cạnh fle : e 2 Eg; đỉnh s 2 V Output: Với mỗi đỉnh u đến được từ s, dist(u) được đặt bằng khoảng cách từ s tới u. for all u 2 V: dist(u) = 1 prev(u) = nil dist(s) = 0 Sắp topo các đỉnh của G f...

52 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 395 | Lượt tải: 0

Câu hỏi 2 Ta sẽ tiếp tục thế nào khi đã tìm được một thành phần liên thông mạnh? Mệnh đề Nếu C và D là các thành phần liên thông mạnh, và có một cạnh từ một đỉnh trong C tới một đỉnh trong D, vậy thì số post lớn nhất trong C phải lớn hơn số post lớn nhất trong D. Khi ta tìm thấy một thành phần liên thông mạnh và xóa nó khỏi đồ thị G, vậy th...

58 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 468 | Lượt tải: 0

Câu hỏi 2 Ta sẽ tiếp tục thế nào khi đã tìm được một thành phần liên thông mạnh? Mệnh đề Nếu C và D là các thành phần liên thông mạnh, và có một cạnh từ một đỉnh trong C tới một đỉnh trong D, vậy thì số post lớn nhất trong C phải lớn hơn số post lớn nhất trong D. Khi ta tìm thấy một thành phần liên thông mạnh và xóa nó khỏi đồ thị G, vậy th...

57 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 373 | Lượt tải: 0

Định lý Cho c1; c2; : : : ; ck là các số thực. Giả sử phương trình kr − c1rk−1 − · · · − ck = 0 có k nghiệm phân biệt r1; r2; : : : ; rk. Khi đó dãy ⟨an⟩ là nghiệm của hệ thức truy hồi an = c1an−1 + c2an−2 + · · · + ckan−k nếu và chỉ nếu an = α1r1n + α2r2n + · · · + αkrkn trong đó αi là các hằng số. Ví dụ Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi ...

45 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 2040 | Lượt tải: 0