Tài liệu Khoa Học Tự Nhiên

Example: Use mathematical induction to prove that n < 2n for all positive integers n. Solution: Let P(n) be the proposition that n < 2n. BASIS STEP: P(1) is true since 1 < 21 = 2. INDUCTIVE STEP: Assume P(k) holds, i.e., k < 2k, for an arbitrary positive integer k. Must show that P(k + 1) holds. Since by the inductive hypothesis, k < 2k, it f...

74 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1014 | Lượt tải: 0

To construct the base b expansion of an integer n: Divide n by b to obtain a quotient and remainder. n = bq0 + a0 0 ≤ a0 ≤ b The remainder, a0 , is the rightmost digit in the base b expansion of n. Next, divide q0 by b. q0 = bq1 + a1 0 ≤ a1 ≤ b The remainder, a1, is the second digit from the right in the base b expansion of n. Continue by suc...

103 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 2139 | Lượt tải: 0

Definition: The general searching problem is to locate an element x in the list of distinct elements a1,a2,.,an, or determine that it is not in the list. The solution to a searching problem is the location of the term in the list that equals x (that is, i is the solution if x = ai) or 0 if x is not in the list. For example, a library might want t...

81 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1094 | Lượt tải: 0

S = {a,b,c,d} Order not important S = {a,b,c,d} = {b,c,a,d} Each distinct object is either a member or not; listing more than once does not change the set. S = {a,b,c,d} = {a,b,c,b,c,d} Elipses ( ) may be used to describe a set without listing all of the members when the pattern is clear. S = {a,b,c,d, ,z }

137 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1104 | Lượt tải: 0

A argument in propositional logic is a sequence of propositions. All but the final proposition are called premises. The last statement is the conclusion. The argument is valid if the premises imply the conclusion. An argument form is an argument that is valid no matter what propositions are substituted into its propositional variables. If the p...

71 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1336 | Lượt tải: 0

Propositional functions become propositions (and have truth values) when their variables are each replaced by a value from the domain (or bound by a quantifier, as we will see later). The statement P(x) is said to be the value of the propositional function P at x. For example, let P(x) denote “x > 0” and the domain be the integers. Then: P(-3) ...

57 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1144 | Lượt tải: 0

Constructing Propositions Propositional Variables: p, q, r, s, The proposition that is always true is denoted by T and the proposition that is always false is denoted by F. Compound Propositions; constructed from logical connectives and other propositions Negation ¬ Conjunction ∧ Disjunction ∨ Implication → Biconditional ↔

63 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1389 | Lượt tải: 0

Topics in discrete mathematics will be important in many courses that you will take in the future: Computer Science: Computer Architecture, Data Structures, Algorithms, Programming Languages, Compilers, Computer Security, Databases, Artificial Intelligence, Networking, Graphics, Game Design, Theory of Computation, Mathematics: Logic, Set Theory,...

7 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1429 | Lượt tải: 0

Bài 8. (Bài 1.16 trong tài liệu [1]) Cho là một tập vô hạn và . Chứng minh rằng a) là một topo b) là không gian c) Nếu A, B là hai tập mở khác rỗng thì d) Nếu A là tập vô hạn thì bao đóng của A là X e) Nếu là một topo trên X sao cho là không gian thì .

7 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1313 | Lượt tải: 0

4.3.7. Định lý. Để không gian tôpô X là compắc điều kiện cần và đủ là mọi siêu lọc trong X đều hội tụ. Chứng minh xem tài liệu tham khảo [1]. 4.3.8. Định lý. Để tích X = Q α∈Λ Xα của các không gian tôpô Xα, α ∈ Λ là một không gian compắc điều kiện cần và đủ là Xα là không gian compắc, với mọi α ∈ Λ. Chứng minh xem tài liệu tham khảo [1]

202 trang | Chia sẻ: huyhoang44 | Ngày: 19/03/2020 | Lượt xem: 1273 | Lượt tải: 0