Tài liệu Giải Tích - Đại Số

Câu 6. (1 điểm) Tìm tất cả các đuờng cong mà giao điểm của tiếp tuyến bất kỳ của nó với trục hoành cách đều tiếp điểm với gốc toạ độ. Câu 4.(1 điểm) Tìm biến đổi Laplace Iez (sin2/ -h3cos2/(\s ). Câu 6. (1 điểm) Sử dụng phuơng pháp toán tử Laplace giải phuơng trình vi phân /3) + / = <+ biết rằng y(o) = /(o) = y"(o) = o.

22 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 738 | Lượt tải: 0

Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=cosx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm d) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau .

2 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 413 | Lượt tải: 0

Câu 5 (1 điểm). Tìm h(x) để phương trình sau là phương trình vi phân toàn phần và giải phương trình đó h(x)( y2  2sin x)dx  2yh(x) tan xdy  0 Câu 6 (1 điểm). Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải phương trình vi phân x(4)  4x  0 , với x(0)  0  x(0)  x(0) , x(0)  1 . Câu 7 (1 điểm). Sử dụng phương pháp toán tử Laplace giải hệ ...

1 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 466 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Cho hàm số f(x) đơn điệu từng khúc và bị chặn trên [a. b]. Vì hàm g(x) không duy nhất nên có nhiều chuỗi Fourier biêu diễn hàm số f(x), nói riêng o nếu g(x) chẵn thì chuỗi Fourier của nó chỉ gồm những hàm so cosine, ® nếu g(x) lẻ thì chuỗi Fourier của nó chỉ gồm những hàm so sine. 10

11 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 327 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Giả sử rằng có thể khai triển hàm/(x) thành chuỗi lũy thừa tại a f(x) = c0 + c^x - ứ) 4- c2(x - a)2 + c3(x - ứ)3 + c4(x - a)4 4— I X - a I < R Chúng ta sẽ xác định các hệ số cn theo f và a. Neu đặt X = a ta có /(ứ) = CQ Ta có thể đạo hàm từng số hạng của chuỗi f(x) = cl 4- 2c2(x -a) + 3C3(X - a)2 4- 4c4(x -a)3 -ỉ— |x - a\ < R và th...

31 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 438 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Định nghĩa: Chuỗi hàm số Sn=i un(x) được gọi là hội tụ đều đến S(x) trển tập Xnếu (Vs > 0)(3n(é) 6 ró) |sn(x) — s(x)| < E, Yn > n(e), Vx 6 X Nhắc lại: Chuồi hàm so Sn=i un(%) được gọi là hội tụ điểm đến S(x) trên tập” X nếu (Vx 6 X)(V£ > 0)(3n(x, e) ể M) |sn(x) — s(x) I < E, vú > n(x, È) Ta có thể sử dụng kết quả sau đây để nhận biế...

11 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 393 | Lượt tải: 0

(Bản scan) 1. Chuỗi có dạng gần giống z ỉ/nP, mà ta đã biết hội tụ khi p > 1 và phân kỳ khi p < 1. 2. Chuỗi có dạng tương tự chuỗi lũy thừa z arn, hội tụ khi I r I < 1 và phân kỳ khi I r I > 1. Nhiều khi phải biến đôi một chút để đưa về dạng này. 3. Nếu chuỗi có dạng gần giống hai dạng trên, ta có thể thực hiện tiêu chuân so sáng. Đặc biệt khi a...

6 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 391 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Câu hỏi là khi nào một chuỗi là hội tụ tuyệt đối hay có điều kiên cũng tương tự như câu hỏi khi nào một chuỗi có đặc điểm tương tự tông hữu hạn. Neu chúng ta sắp xếp lại số hạng của một tổng hữu hạn, đương nhiên giá trị của tông là không đôi. Nhưng điều này không đúng với chuỗi.

26 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 410 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Tuy nhiên, chúng ta có thê thây s 1/(2"— 1) phải hội tụ vì nó khá giông Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng kết quả sau. Định lý (Tiêu chuẩn so sánh 2, hay tiêu chuân so sánh giới hạn): Cho hai chuỗi số dương SF=1 an và XF=1 bn, đồng thời limn_>00 -^ = c, với c là một sô dương hữu hạn nào đó. Khi đó hai chuôi là cùng hội tụ hay cù...

23 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 329 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Định lý: Nếu chuồi Zn=l an hội tụ thì lim,,^ 00 an = 0 Mệnh đề đảo của định lý này không đúng trong trường họp tổng quát (ví dụ chuôi điêu hòa). Neu lim,,^ (X)an = 0, ta không the kết luận được là chuỗi z an hội tụ. Hệ quả: Neu lim,,-). 00 * 0 thì chuỗi Zn=i an phân kỳ.

13 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 411 | Lượt tải: 0