Tài liệu Giải Tích - Đại Số

(Bản scan) PTVP TT cấp hai không thuần nhất y" + p(x)y' + p(x)y = f(x) (1) ® PTVP TT cấp hai thuần nhất y" + p(x)y' + q(x)y = 0. (2) Nhận xét: NTQ của (1) = NTQ của (2) + Nghiệm riêng của (1). Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange a Giả sử tìm được NTQ của (2) là y = Ciyi(x) + C2y2(x). ® Cho C1 và C2 biến thiên, i.e., Cl = Ci(x), C2 = Ơ2(x) ...

19 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 409 | Lượt tải: 0

(Bản scan) Phương pháp biên thiên hằng sô ® Giải PTVP tuyến tính cấp một thuần nhất y' + p(x)y = nghiệm tổng quát là y = Ce~J p(x)dx. ® Cho hằng số c biến thiên, i.e., c = C(x) phụ thuộc vào y = C(x)e"-/p(x)dx. a Thay vào phương trình y' + p(x)y = q(x) và giải ra

17 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 359 | Lượt tải: 0

Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập xác định D nếu đạo hàm của F(x) là f(x), tức là F’(x) = f(x), Nhận xét: Hiển nhiên nếu hàm f(x) có một nguyên hàm thì nó sẽ có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kỳ của f(x) chỉ sai khác nhau một hằng số. Tích phân bất định: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số ...

3 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 439 | Lượt tải: 1

A. Định nghĩa và điều kiện cần của cực trị Điểm M0(x0,y0)  R2 gọi là điểm cực đại (địa phương) của hàm f(M) nếu có lân cận đủ bé của M0 để trong lân cận đó (trừ M0 ) xảy ra bất đẳng thức f(M) < f( M0 ) Tương tự ta có khái niệm điểm cực tiểu (địa phương) của hàm số f(M). Điểm M x y 0 0 0   , trong các trường hợp trên gọi chung là điểm cực trị...

21 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 382 | Lượt tải: 1

1. Tìm miền xác định, tính tuần hoàn, chẵn (đồ thị đối xứng qua Ox, lẻ: đối xứng qua Oy). Nếu hàm tuần hoàn chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát trên một chu kỳ [ 0,T] hoặc ;     rồi quay đồ thị quanh gốc O một góc T đến khi không sinh ra nhánh mới. 2. Tính đạo hàm của r theo φ 3. Lập bảng biến thiên của hàm r (φ) 4. Tìm tiệm cận. Để đơn giản dù...

11 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 482 | Lượt tải: 1

Các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn dãy số Định lý 1.1: (Tổng, hiệu, tích, thương các dãy hội tụ). Nếu ( ) xn n , (y ) n n là các dãy hội tụ và có giới hạn tương ứng là a, b thì các dãy số (xn + yn)n , (xn − yn)n, (xnyn)n và (xn /yn)n cũng hội tụ và có giới hạn tương ứng là a + b, a – b, a.b, a/b. (Trong trường hợp dãy số thương, ta giả sử yn và b k...

2 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 688 | Lượt tải: 0

Ánh xạ tích f D R  :  cụ thể là u f M M D M R  ( ( )), , ( )     m gọi là hàm số hợp. Để cho đơn giản, sau đây ta xét n = 2, m = 2, khi đó hàm hợp f  xác định trên miền phẳng D Định lý (5.1.4): Cho u = f(x,y) với x = x(s,t); y = y(s,t) thỏa mãn: - Các biến trung gian x(s,t), y(s,t) có đạo hàm riêng cấp 1 tại (a,b), - f(x,y) khả vi tại đ...

6 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 476 | Lượt tải: 1

 Phép biến đổi của đạo hàm  Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu  Hệ phương trình vi phân tuyến tính  Những kĩ thuật biến đổi bổ sung 1. Đặt vấn đề  Vận dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng ax(t)  bx(t)  cx(t)  f (t) với điều kiện x 0  x0, x0  x0  So sánh với các phương pháp gi...

113 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 410 | Lượt tải: 1

Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Giả sử f : A → R là hàm số liên tục trên tập hợp đóng A của R2. Khi đó, f đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên A. Để tìm các giá trị này ta hãy tìm giá trị của hàm số tại tất cả các điểm dừng trong miền A cũng như tại các điểm đạo hàm riêng không tồn tại, sau đó so sánh các giá trị này với các giá tr...

166 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 423 | Lượt tải: 0

Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao G/s A, A’ tương ứng là mtr của dạng toàn phương φ với cơ sở trực chuẩn E và B. Nếu T là ma trận chuyển cơ sở từ E sang B thì T là ma trận trực giao và A’=TtAT. Nếu A’ có dạng chéo thì với cơ sở B, φ có dạng chính tắc. §5. TOÁN TỬ ĐỐI XỨNG Step 2: Chéo hóa trực giao...

522 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 437 | Lượt tải: 0