Tài liệu Giải Tích - Đại Số

ĐƯA MẶT BẬC HAI VỀ DẠNG CHÍNH TẮC Ví dụ. Trong không gian tọa độ trực chuẩn [O,(e1;e2;e3)], đường cong S có phương trình Hãy tìm một hệ tọa độ trực chuẩn gốc O để trong hệ tọa độ đó, S có pt ở dạng chính tắc.    Nhận xét. Nếu chỉ để nhận dạng mặt bậc hai thì chỉ việc dùng các phép biến đổi không suy biến, chẳng hạn phương pháp Lagrange ...

50 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 569 | Lượt tải: 0

Hệ vectơ trực giao - Hai vectơ x, y trong kgvt E với tích vô hướng < , > gọi là trực giao nếu =0. Kí hiệu x⊥y. VD1. Trong R3 với tích vô hướng thông thường, xét các vectơ x=(1;-1;2), y=(1;1;0), z=(0;0;2). Xét tính trực giao của các vectơ trên Cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn. a.ĐL. Trong kgvt E với tích vô hướng < , >, mọi hệ vect...

52 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 684 | Lượt tải: 0

Bước 1. Chọn một cơ sở E tùy ý của V (thường là cơ sở chính tắc nếu có). Tìm ma trận A của f đối với E. Bước 2. Chéo hóa ma trận A. Nếu A không chéo hóa được thì không tồn tại cơ sở B thỏa mãn điều kiện đầu bài. Nếu A chéo hóa được chuyển sang bước 3. Bước 3. G/s T là ma trận làm chéo hóa A. Xét cơ sở B của V sao cho T là ma trận chuyển cơ sở...

58 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 549 | Lượt tải: 0

Bài toán xác định số chiều và một cơ sở của không gian sinh bởi hệ vectơ Cho hệ vecto S và W=span(S). + dimW = r(S)=r. + Tìm r vec tơ trong hệ S sao cho chúng độc lập tuyến tính. Khi đó, r vec tơ đó lập thành một cơ sở của W. §4: Cơ sở của không gian con Ví dụ 1. Trong không gian R4, tìm số chiều và một cơ sở của không gian con W= span{v1...

54 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 1079 | Lượt tải: 0

Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2, ,vn} trong không gian vectơ V. Vectơ với gọi là một tổ hợp tuyến tính của S. Khi đó, ta nói v được biểu diễn tuyến tính qua 2: Không gian vectơ con VD1: Chox ( ; ), x ( ; ), x ( ; ) 1 2      1 2 3 1 5 3 Vậy x là tổ hợp tuyến tính của hệ hay x được biểu diễn tuyến tính qua . {x1 2 , x }

42 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 579 | Lượt tải: 1

Định lí Kronecker-Capelli a. ĐL: Cho hệ phương trình Ax=b Hệ có nghiệm  r( A) r( A) Cụ thể hơn, ta có kết quả sau: Nếu Ax=b là hệ n ẩn số, ta có + hệ vô nghiệm r(A) r( A)   +r( A) r( A) n    hệ có nghiệm duy nhất + hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n-r) tham số

52 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 513 | Lượt tải: 0

a trận bậc thang (ma trận hình thang) là ma trận thỏa mãn hai tính chất: (i) Các hàng khác không nằm trên các hàng không (hàng có tất cả các phần tử là 0) (ii) Với 2 hàng khác không, phần tử khác 0 đầu tiên của hàng trên đứng trước phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới. Định lý: Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận.

25 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 494 | Lượt tải: 0

Phương pháp Gauss-Jordan Cho ma trận A có detA≠0. -Viết ma trận đơn vị E vào đằng sau ma trận A, được ma trận [A|E] -Sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo hàng chuyển ma trận [A|E] về dạng [E|B] -Khi đó B=A-1

30 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 584 | Lượt tải: 0

iv) Nếu nhân một hàng nào đó của định thức với một số λ thì được định thức mới bằng λ lần định thức cũ. Hq: (1) Nếu các phần tử của một hàng có thừa số chung thì ta có thể đưa thừa số đó ra ngoài dấu định thức. Nếu thêm vào một hàng của định thức bội λ của hàng khác thì định thức không đổi. Định thức của ma trận chéo bằng tích các phần tử tr...

36 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 595 | Lượt tải: 0

Chú ý: - Nếu A, B là các ma trân vuông cấp n thì AB và BA tồn tại và cũng là ma trận vuông cấp n. - Kí hiệu: Am = A.A A (m ma trận A) - Đa thức của ma trận: Cho đa thức và ma trận vuông

40 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 494 | Lượt tải: 1