Tài liệu Các Môn Đại Cương

Định lí Kronecker-Capelli a. ĐL: Cho hệ phương trình Ax=b Hệ có nghiệm  r( A) r( A) Cụ thể hơn, ta có kết quả sau: Nếu Ax=b là hệ n ẩn số, ta có + hệ vô nghiệm r(A) r( A)   +r( A) r( A) n    hệ có nghiệm duy nhất + hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n-r) tham số

52 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 593 | Lượt tải: 0

a trận bậc thang (ma trận hình thang) là ma trận thỏa mãn hai tính chất: (i) Các hàng khác không nằm trên các hàng không (hàng có tất cả các phần tử là 0) (ii) Với 2 hàng khác không, phần tử khác 0 đầu tiên của hàng trên đứng trước phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới. Định lý: Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận.

25 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 576 | Lượt tải: 0

Phương pháp Gauss-Jordan Cho ma trận A có detA≠0. -Viết ma trận đơn vị E vào đằng sau ma trận A, được ma trận [A|E] -Sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo hàng chuyển ma trận [A|E] về dạng [E|B] -Khi đó B=A-1

30 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 670 | Lượt tải: 0

iv) Nếu nhân một hàng nào đó của định thức với một số λ thì được định thức mới bằng λ lần định thức cũ. Hq: (1) Nếu các phần tử của một hàng có thừa số chung thì ta có thể đưa thừa số đó ra ngoài dấu định thức. Nếu thêm vào một hàng của định thức bội λ của hàng khác thì định thức không đổi. Định thức của ma trận chéo bằng tích các phần tử tr...

36 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 693 | Lượt tải: 0

Chú ý: - Nếu A, B là các ma trân vuông cấp n thì AB và BA tồn tại và cũng là ma trận vuông cấp n. - Kí hiệu: Am = A.A A (m ma trận A) - Đa thức của ma trận: Cho đa thức và ma trận vuông

40 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 573 | Lượt tải: 1

Phân tích đa thức với hệ số thực ra thừa số. Xét đa thức 2 n P(x) a a x a x . a x , (a , i 0,n)         0 1 2 n i  ĐL1. Nếu z là một nghiệm của P(x) thì cũng là nghiệm của P(x). ĐL2 Mọi đa thức bậc n dương, với hệ số thực đều có thể phân tích thành tích các đa thức bậc nhất và bậc hai với biệt thức âm. VD1. Phân tích đa thức (x2-x...

83 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 927 | Lượt tải: 0

Cơ sở trực chuẩn Định nghĩa: Một cơ sở của không gian vector V mà là hệ trực chuẩn được gọi là một cơ sở trực chuẩn. Định lý 1: Mọi hệ trực chuẩn của V đều có thể bổ sung thêm để trở thành cơ sở trực chuẩn. Chứng minh: Hệ gồm k vector trực chuẩn S là hệ độc lập tuyến tính nên ta có thể bổ sung thêm để được một cơ sở của V. Trực chuẩn hóa Gram –...

25 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 1390 | Lượt tải: 1

Chứng minh: Giả sử { , ,., } u u u 1 2 r phụ thuộc tuyến tính. Khi đó, tồn tại chỉ số s nhỏ nhất sao cho us+1 khác 0 là một tổ hợp tuyến tính của các vector độc lập tuyến tính u u u 1 2 , ,., s nghĩa là tồn tại k k k K 1 2 , ,., s  sao cho: u k u k u k u s+1 1 1 2 2 = + + + . s s . Do ui là vector riêng của A ứng với giá trị riêng i nên Au ...

24 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 751 | Lượt tải: 1

1. Chứng minh rằng tập hợp nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất n ẩn trên trường K lập thành một không gian vectơ trên trường K. 2. Chứng minh rằng tập hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất n ẩn trên trường K không lập thành không gian vectơ trên trường K. 3. Xét xem tập hợp nào sau đây với phép cộng và phép...

16 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 1376 | Lượt tải: 0

Hạng của ma trận bậc thang Tìm hạng của một ma trận bằng cách đưa về dạng hình thang: Các phép biến đổi sơ cấp sau không làm thay đổi hạng của ma trận. - Đổi chỗ 2 dòng (hoặc hai cột) của ma trận. - Nhân 1 dòng (hay cột) với một phần tử t  0 của trường K. Nhân 1 dòng (hay 1 cột) với t K  rồi cộng vào một dòng (hay một cột) khác. Từ một ma tr...

30 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 04/01/2022 | Lượt xem: 1301 | Lượt tải: 0